МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут прикладної математики та фундаментальних наук
Кафедра прикладної математики
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1
з дисципліни «Прикладна економетрика»
Тема:
«Графічне представлення даних.
Прогнозування шляхом використання ліній тренду»
Варіант - 7
Виконалв:
cт. гр. ЕФІм-12
Мукан А.Р.
Перевірила:
доц. Гайдучок О.В.
ЛЬВІВ – 2014
Тема: графічне представлення даних. Прогнозування шляхом використання ліній тренду.
Мета роботи: опанування студентами методів підгонки кривих, набуття практичних навичок з прогнозування та оцінки якості побудованих прогнозів.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Тренд – це вираження тенденції в формі простого і зручного рівняння, яке найкращим чином наближує (апроксимує) істинну тенденцію динамічного ряду.
За формою тренди можуть бути лінійними, параболічними, експоненціальними, логарифмічними, ступеневими, гіперболічними, поліноміальними, логістичними та іншими. MS Excel надає інструменти побудови лінійного, експоненціального, логарифмічного, ступеневого, поліноміального (до полінома 6 порядку) трендів. Початковим пунктом моделювання трендів в MS Excel є побудова діаграми.
Для оцінки якості усіх трендів розраховується MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми.
Середньоквадратична помилка (meansquarederror, MSE) розраховується за формулою:
тут реальне значення показника, а обчислене за допомогою рівняння ліній тренду.
Коефіцієнт детермінації визначається:
Середнє абсолютне відхилення (meanabsolutedeviation, MAD) розраховується за формулою:
Середня абсолютна помилка у відсотках (meanabsolutepercenterror, МАРЕ):
ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Обираємо показник «Дохід після виплати податків» згідно наданого варіанту.
Табиця1
Вихідні дані
Рік
№ року
Значенняпоказника
1985
1
647,7
1986
2
709,9
1987
3
749
1988
4
818,7
1989
5
882,5
1990
6
926,6
1991
7
1005,1
1992
8
1104,8
1993
9
1241,2
1994
10
1335,4
1995
11
1414,9
1996
12
1459,4
1997
13
1538,2
1998
14
1584,9
1999
15
1696,1
2000
16
1794,4
2001
17
1862,3
2002
18
1975
2003
19
2100,5
2004
20
2185,5
Використовуючи табличний процесор MS Excel, будуємо точковий графік зміни чистого національного продукту по роках. Діаграми будуємо без урахування прогнозованого року. На побудовані діаграми додаємо лінії тренду. В результаті отримуємо 4 тренди: лінійний, логарифмічний, експоненціальний, ступеневий (рис.1-4). При побудові трендів задаємо параметри виводу рівняння тренду та коефіцієнту детермінації.
Рис.1- Лінійна лінія тренду
Рис.2 - Логарифмічна лінія тренду
Рис.3 - Експоненціальна лінія тренду
Рис.4 –Степеневалінія тренду
3. Здійснюємо прогноз на 7-й рік по знайдених трендах, використовуючи таблицю підстановки.
Таблиця 2
Однофакторна модель
Рік
№ року
Значенняпоказника
Рівнітрендів
Лінійна
Логарифмічна
Відхилення
(лінійне)
Відхилення (логарифмічне)
y = 81,753x - 161704
y = 163043Ln(x) - 1E+06
Е(лін.)
Е(логар.)
1985
1
647,7
574,952
573,8396491
72,74714277
73,86035091
1986
2
709,9
656,705
655,9566556
53,19428563
53,94334441
1987
3
749
738,458
738,0323246
10,54142849
10,96767545
1988
4
818,7
820,211
820,0666976
1,511428656
1,366697578
1989
5
882,5
901,964
902,0598162
19,4642858
19,5598162
1990
6
926,6
983,7171
984,0117219
57,11714294
57,4117219
1991
7
1005,1
1065,47
1065,922456
60,37000008
60,82245608
Порівнявши прогнозоване значення на 7-й рік з фактичним, бачимо, що лінійна лінія тренду прогнозує найбільш точне значення, похибка становить лише 60,37.
Для оцінки якості усіх трендів, побудованих в ході пошуку, розрахуємо MSE, R2, MAD, MAPE та контрольні суми.
Таблиця 4
Результати розрахунків для 7-ми років
Рівняння
Лінійна
Логарифмічна
у = 81,7528571429х-161704,468571429
y= 163043,312950887ln(x)-1237475,04527317
R2
0,928910158
0,927...
